Фамилия Удима — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, поэтому сразу понятно: перед нами не типичная «патронимическая» фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, она застыла в форме прозвища или географического названия, и её корни ведут не в центральную Россию, а на север или северо-восток.

Самый прямой путь — рассмотреть Удима как топонимическую фамилию, то есть образованную от названия места. В бассейне Северной Двины и в Архангельской области есть несколько рек и ручьёв с похожими названиями: Удима, Удьма, Удма. Человек, переселившийся с берегов такой реки, мог получить прозвище по месту прежнего жительства, а оно затем закрепилось как фамилия. На это указывает финно-угорский субстрат в топонимике Русского Севера: корень «уд» в языках коми или вепсов может означать «влажный», «сырой», «болотистый». То есть Удима — «река, текущая по болоту» или «сырое место».

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая — прозвище от диалектного глагола «удить» (ловить рыбу удочкой). В старину человека могли назвать Удимой за пристрастие к рыбалке. Однако такая словообразовательная модель (глагольная основа + -им-) для русских прозвищ нетипична: обычно так образуются причастия, а не имена. Скорее всего, это народное переосмысление уже существовавшего иноязычного названия.

Сословной привязки у фамилии нет. Удимы могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками — редкая фамилия не успела «закрепиться» за одной социальной группой. Встречается она преимущественно в северных регионах России и среди старообрядцев, что косвенно подтверждает версию о северном, дославянском происхождении. Если ваши предки — Удимы, ищите их следы в Архангельской, Вологодской губерниях или в Сибири, куда переселенцы с Севера уходили в XVIII–XIX веках.