Фамилия Удиревская — женская форма фамилии Удиревский, и её разговорный вариант Удиревская — на самом деле исходный для мужской формы. В русской ономастике фамилии на -ский/-ской традиционно считаются «географическими»: их давали либо по названию местности (села, города, усадьбы), либо по прозвищу, которое затем закрепилось за родом. В случае Удиревской ключ к разгадке — корень «удир-», который встречается в древнерусских прозвищах и топонимах.

Основа «Удир» восходит к глаголу «удирать» — «убегать, спасаться бегством». В старину так могли прозвать человека, который ушёл от опасности, сбежал из плена или просто отличался осторожностью. Прозвище Удир фиксируется в документах XVI–XVII веков: например, в писцовых книгах встречается крестьянин Удир Фёдоров (Новгород, около 1500 года). От такого прозвища образовали притяжательное прилагательное «Удирев» (чей? — Удирев), а затем, добавив типичный для знатных или переселенческих фамилий суффикс -ский, получили Удиревский.

Однако есть и вторая версия, более прозаичная: фамилия могла возникнуть от названия деревни Удирево или Удиревка. Такие топонимы есть в центральной России, например, Удирево в Костромской области. Если предки Удиревской были выходцами из такого села, то фамилия указывала на место жительства: «из Удирева» → Удиревский. Суффикс -ск- в этом случае — типичный для «дворянских» фамилий, но на деле его носили и крестьяне, и мещане, особенно после отмены крепостного права, когда фамилии стали массово оформлять по названиям деревень.

Редкость фамилии Удиревская — в её суффиксальной модели. В русских фамилиях на -ский основа обычно заканчивается на -ов/-ев (как Удиревский), но в женской форме Удиревская ударение падает на второй слог: Уди́ревская. Это отличает её от более частых фамилий типа Удире́вская (с ударением на «е»), которые могли бы возникнуть от прилагательного «удирёвый». Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, а также у потомков переселенцев на Урал и в Сибирь. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была крестьянской или мещанской — дворяне с такой фамилией в родословных книгах не значатся.

Если коротко: Удиревская — фамилия, которая либо закрепилась за потомками человека по прозвищу Удир («беглец»), либо указывает на выходцев из деревни Удирево. В любом случае, её история уходит в допетровскую Русь, а редкое сочетание корня и суффикса делает её заметной среди русских фамилий.