Фамилия Удренас звучит нехарактерно для славянского уха, и это не случайно. Это литовская фамилия, образованная по типичной для литовского языка модели с суффиксом -ас. В литовской антропонимике окончание -ас указывает на мужской род (как в фамилиях Сабонис, Ландсбергис), а женские варианты получают окончания -ене (для замужней) или -айте/уте (для незамужней). Так что Удренас — это форма для мужчины, его жена была бы Удрене, а дочь — Удренайте.

Основа фамилии — литовское слово ūdra, что значит «выдра». Суффикс -ėnas (в русской передаче -енас) образует фамилии от названий животных, растений или черт характера, часто со значением «сын такого-то» или «обладающий качеством». Дословно Удренас — «выдрёнок», то есть потомок или человек, похожий на выдру. В литовских прозвищах зоонимы могли давать за внешность (гибкий, скользкий, с тёмными волосами), за повадки (ловкий в воде, рыбак, любитель поблизости от реки) или за характер (хитрый, увёртливый).

В Литве фамилия Удренас встречается преимущественно в северо-восточных регионах — в Паневежском, Утенском районах, где много озёр и рек. Носители этой фамилии — почти наверняка потомки крестьян, так как литовские фамилии на -ас закрепились в основном за простонародьем в XVII–XIX веках, когда шёл процесс массовой фиксации фамилий. Дворянская литовская фамилия скорее имела бы окончание -ский или -ич.

Интересная деталь: в русских документах XIX века эту фамилию могли записывать как Удренас или Удрянас, а в польских — как Udrzenas, с мягким «р». Но современное написание устойчиво — Удренас. Никакой связи с русским «удрать» здесь нет, хотя случайное созвучие могло породить шутливое переосмысление у русскоязычных соседей.