Фамилия Удругов происходит от личного прозвища Удруг, которое в старину означало «услужить, оказать дружбу, услугу, одолжение». В основе лежит глагол «удружать», и, скорее всего, Удругом в народе называли дружелюбного и отзывчивого человека, всегда готового прийти на помощь. Потомки такого человека со временем и получили фамилию Удругов.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: к основе Удруг добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность роду. То есть Удругов буквально означает «сын Удруга», а сама фамилия закрепилась за детьми и внуками того самого доброжелательного предка.

Любопытно, что слово «удружать» сегодня почти вышло из живого употребления, а в XIX веке оно встречалось в литературе и народной речи. Например, в словаре Владимира Даля оно фиксируется именно в значении «сделать одолжение», «оказать услугу». Сейчас мы чаще говорим «одолжить», «выручить», а вот в основе этой фамилии сохранился отголосок той эпохи, когда дружба воспринималась не только как чувство, но и как конкретное деяние.

Версия о происхождении от прозвища Удруг выглядит наиболее убедительной. Альтернативные гипотезы, например связь с диалектным словом «удруг» в значении «товарищ» в некоторых северных говорах, лишь подтверждают общую картину: во всех случаях речь идет о человеке, с которым приятно иметь дело. Фамилия редкая, и это неудивительно — прозвище, от которого она образована, не было массовым и распространенным, а скорее отражало индивидуальную черту конкретного человека.