Фамилия Удругов образована от личного прозвища Удруг, которое восходит к глаголу «удружать» — «услужить, оказать дружбу, услугу, одолжение». Смысл прозвища прозрачен: так могли назвать дружелюбного и отзывчивого человека, всегда готового прийти на помощь. В старину подобные именования, данные по характеру или поведению, были распространены повсеместно, и именно они стали основой для множества русских фамилий.

Модель образования здесь классическая: к основе Удруг добавили фамильный суффикс -ов, который указывает на принадлежность потомку человека с таким прозвищем. Изначально Удругов означало «сын Удруга» или «из семьи Удруга». Суффикс -ов — самый частотный в русской ономастике, но сама основа встречается нечасто, что делает фамилию заметной на фоне более типичных образований от крестильных имён или названий ремёсел.

Интересно, что слово «удружать» в современном языке почти утратило исходный положительный смысл. Сейчас мы чаще говорим «удручённый» или «удручать» — о гнёте и тягости. Однако в древнерусском и диалектном употреблении корень «друг» сохранял прямое родство с понятием дружбы. Удружить значило сделать доброе дело, а не доставить хлопоты. Таким образом, фамилия Удругов — это своего рода лингвистическая ловушка: современное ухо слышит в ней что-то мрачное, хотя на самом деле она восходит к тёплому и доброжелательному прозвищу.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век, и протекал в разных регионах неравномерно. Сначала фамилии закрепились в среде знати и купечества, затем у крестьянства. Удруговы, судя по редкой основе, могли появиться в северных или центральных русских говорах, где глагол «удружать» бытовал наиболее активно. Однако письменных свидетельств, которые позволили бы точно локализовать очаг фамилии, пока не обнаружено.

Родовое имя Удруговых — не частотное, и это делает его особенно ценным для семейной истории. В отличие от фамилий, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), оно сохранило память о конкретном человеческом качестве — готовности выручить в беде. Носитель фамилии может с полным правом видеть в ней не просто родовой ярлык, а характеристику предка, которую тот заслужил при жизни.