Фамилия Угринские звучит как указание на происхождение предка, и это действительно так. В её основе лежит прозвище Угрин, которым на Руси называли венгров или мадьяр. Слово это старое, оно встречается в древнерусских летописях и документах. Уже из этого ясно: человек, первым получивший такое прозвище, либо сам был выходцем из Венгрии, либо имел с ней прочную связь — воевал там, торговал или служил.

Исторический контекст добавляет глубины. Венгерские племена прошли долгий путь, прежде чем осесть в Паннонии: они кочевали в бассейне Камы, затем оказались в причерноморских и приазовских степях, где долгое время находились под властью хазар и булгар. Сам мадьярский племенной союз был пёстрым — в него входили семь собственно венгерских племён и три союзных. Поэтому за прозвищем Угрин мог стоять не только этнический венгр, но и человек, связанный с этим пёстрым миром степных союзов.

Суффикс -ский в фамилии типичен для украинской и польской традиции образования фамилий от прозвищ. Он отвечал на вопрос «чей?» или «откуда?» и часто указывал на принадлежность роду человека с прозвищем Угрин. Такая модель была широко распространена среди шляхты и казацкой старшины, поэтому фамилия Угринский могла возникнуть в среде, где ценилось указание на род или место. Возможно, предок носителя фамилии приехал в Россию из Австро-Венгрии или долго воевал там, а прозвище, данное ему за эту связь, со временем закрепилось за потомками.

Прозвище Угрин, изначально добавленное к наследственному имени, постепенно вытеснило его. Оно использовалось и в быту, и в официальных бумагах, пока не превратилось в полноценную фамилию. Произошло это не за один день: процесс формирования фамилий на восточнославянских землях растянулся на столетия, и точно указать место и время возникновения именно этой фамилии сейчас сложно. Но сам факт её существования — памятник славянской письменности и культуре, сохранивший память о давних контактах с венгерским миром.