Фамилия Угрозова — женская форма, а её мужской вариант Угрозов. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ов указывает на принадлежность по отцу («чей?» — Угрозов), то есть «сын Угроза». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Угроза. В русской традиции до XVII века такие имена-прозвища давали не в обиду, а как оберег: считалось, что человек с «грозным» именем вырастет смелым и внушительным, а злые силы его испугаются.

Прямое значение слова «угроза» — обещание причинить зло, запугивание. Но в прозвище XV–XVI веков оно звучало иначе: Угрозой могли назвать человека сурового, с тяжёлым взглядом, либо того, кто часто бранился и грозил. В словаре древнерусских личных имён встречаются похожие образования: Гроза, Грозный, Грозов. Угроза — более редкий, но вполне логичный вариант: приставка у- в древнерусском могла усиливать значение («угроза» буквально — «сильная гроза»).

Встречается фамилия нечасто, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, предки носителей фамилии жили в центральных или северных губерниях России, где любили прозвища с яркой эмоциональной окраской. Интересно, что однокоренные фамилии Угрозин, Угрозовский тоже существуют, но их ещё меньше, и они могли возникнуть независимо в разных местах — например, от названия деревни Угрозово, если такая была.

Сословного барьера фамилия не имела: Угрозовым мог быть и крестьянин, и посадский человек, и даже служилый дворянин. Важно, что прозвище Угроза не несло криминального оттенка в старину — это был скорее характеристический «знак» вроде Гром или Буря. Так что если вы Угрозова, ваши предки, вероятно, выделялись характером: крутым нравом, прямотой или умением внушать уважение одним видом.