Фамилия Улриш — редкий для России случай, когда иностранная основа не была русифицирована ни суффиксом, ни окончанием. Она сохранила исходное немецкое или скандинавское звучание, и это сразу подсказывает, где искать её корни.

Основа фамилии — древнегерманское личное имя Ульрих (Ulrich), которое состоит из двух частей: «uodal» (наследство, родина, отчина) и «rihhi» (правитель, властитель). Таким образом, имя означало «богатый наследник» или «властелин родового поместья». В немецкой традиции фамилия Ульрих (Ulrich) — одна из самых распространённых, но форма Улриш (Ulrisch, Ullrisch) встречается реже. Она могла возникнуть как диалектный вариант произношения в южнонемецких землях (Бавария, Австрия, Швейцария), где конечное «ch» смягчается и звучит почти как «ш». Или же это результат записи фамилии на слух при переселении.

В Российскую империю фамилия Улриш попала, скорее всего, вместе с немецкими колонистами в XVIII–XIX веках, когда Екатерина II приглашала переселенцев осваивать Поволжье, Новороссию и другие регионы. Среди них были и ремесленники, и крестьяне, и специалисты. Фамилия могла закрепиться за потомками этих колонистов, которые сохранили исходное написание без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Встречается она и среди балтийских немцев (остзейских дворян или горожан), а также у евреев-ашкеназов, которые иногда брали фамилию, созвучную имени Ури (свет мой) или просто по месту жительства.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: нет ни патронимического суффикса (чей? — отца), ни топонимического. Это чистая транслитерация немецкой фамилии, что делает её «немой» для русского уха — по ней невозможно определить, кем был предок по сословию или занятию. Однако сама основа указывает на то, что первый носитель имени Ульрих был человеком состоятельным или, по крайней мере, занимал положение в общине.

Сегодня фамилия Улриш остаётся редкой и в России, и в Германии. Её носители — это, вероятно, потомки тех самых немецких колонистов или эмигранты, вернувшиеся на историческую родину. В русском языке она не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Улриш, с Иваном Улришем), и не склоняется у женщин (Анна Улриш).