Фамилия Удриш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма сразу настораживает: окончание -иш нехарактерно для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ский. В русском языке суффикс -иш встречается в единичных фамилиях, чаще всего польского, украинского или белорусского происхождения (например, Ковалиш, Кузьмиш). Поэтому первая и наиболее вероятная версия: Удриш — фамилия западнославянского или балтийского корня, попавшая в русскую среду через миграцию или пограничные регионы.

Основа фамилии — «Удр-». Если отталкиваться от литовского языка, где много фамилий с корнем «udr-» (сравните с литовским «ūdra» — выдра), то Удриш могло быть прозвищем охотника или зверолова, либо человека, чем-то напоминавшего это животное — проворного, скользкого или живущего у воды. В польском языке есть слово «udry» (устар., диалектное) — возможно, связанное с упрямством или капризом, но эта связь менее надёжна.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть от имени Удр, которое является сокращённой формой от какого-либо полного имени (например, Удрих — вариант Ульрих через немецкое посредство). В таком случае суффикс -иш указывает на принадлежность: «сын Удра» или «человек Удра». Подобная модель встречается в польских и белорусских фамилиях на -иш, где -иш — аналог русского -ич (отчество).

Географически фамилия Удриш встречается преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи: в Беларуси, на западе Украины, а также в Литве и Польше. В России она крайне редка и локализована, что подтверждает её пришлый или пограничный характер. Сословно носители могли быть крестьянами или мещанами, так как фамилии с нестандартным окончанием редко встречались у дворянства, которое предпочитало оформление на -ов/-ев.

Однозначной этимологии у фамилии нет, но наиболее правдоподобна версия о балтийском корне со значением «выдра» или «водяной зверь» — это объясняет и редкость, и региональную привязку.