Фамилия Удрис образована от прозвища Удра. Оно же, скорее всего, восходит к старолитовскому слову udra, которое переводится как «выдра». Так называют хищное млекопитающее семейства куньих, ведущее полуводный образ жизни. Поэтому вполне вероятно, что прозвище Удра получил хороший пловец. Кроме того, это животное славится своим ценным мехом. Поэтому можно предположить, что прозвище Удра относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок современного носителя фамилии Удрис был охотником.