Фамилия Умарбаева образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе мужской фамилии Умарбаев добавлен суффикс -а, указывающий на принадлежность женщине. Поэтому её буквальное значение — «жена или дочь Умарбая». Разбирать фамилию стоит с мужской формы Умарбаев, которая, в свою очередь, состоит из двух тюркских корней: личного имени Умар (арабское عمر, ‘Умар — «жизнь», «живущий», имя второго праведного халифа) и слова бай (тюрк. «богач», «господин», «хозяин»). Таким образом, имя-основа Умарбай означает «богатый как Умар» или «господин Умар» — типичная для тюркских народов составная антропонимическая модель, где к имени добавляется социальный титул.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих). В русской ономастике этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на -й или мягкий согласный, что и произошло: Умарбай → Умарбаев. Фамилия фиксирует патроним (отчество), но не в чисто славянском понимании, а как кальку с тюркской модели «имя отца + -ев/-ов», которую массово закрепляли при выдаче паспортов в XIX–XX веках.

Географически фамилия Умарбаева распространена в регионах с преобладанием тюркских народов: в Дагестане, Чечне, Ингушетии, Татарстане, Башкортостане, а также в Средней Азии (Узбекистан, Казахстан). Учитывая корень бай, предки носительницы фамилии могли принадлежать к зажиточным слоям общества, к роду, где главу семьи называли «баем» — не обязательно аристократом, но уважаемым хозяином, имевшим скот и землю.

Встречаются варианты написания: Умарбаева (с буквой «е» в суффиксе) и, реже, Умарбайева — если основа сохраняет исходный -й перед русским окончанием. Первый вариант — результат адаптации тюркского имени к русской графике, где -й на стыке основ переходит в -ев. Фамилия не имеет отношения к славянским корням — это чисто тюркская антропонимия, записанная русскими буквами.