Фамилия Унапкошвили образовалась от прозвища Унапко. В переводе с грузинского языка оно имеет значение «немолотый». Таким образом, это прозвище могло указывать на социальное положение его носителя. Унапкой могли называть бедного человека, который питался немолотым зерном. Кроме этого, прозвище могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности предка. Основатель рода Унапкошвили мог торговать немолотым зерном или быть мельником.