Фамилия Унчиков образована от редкого крестильного имени Иуний. У этого имени латинские корни, и означает оно «рожденный в июне». В просторечии такое имя звучало короче и привычнее: Уний, Уня, а ласково — Унчик. Именно эта уменьшительная форма и закрепилась в основе фамилии. Получается, что Унчиков — это буквально «сын Унчика», то есть потомок человека по имени Унчик.

Есть и другая версия происхождения, хотя она менее вероятна. Согласно ей, в основе лежит не имя, а прозвище Унчик, которое связано со старинным словом «унше» — «лучше». Можно представить, что так дразнили человека, у которого это слово было любимым присказкой. Но даже если прозвище и существовало, имя-основа выглядит убедительнее: слишком уж точно форма Унчик ложится в ряд уменьшительных форм от Иуния, таких как Уня или Уний.

Сама фамилия построена по классической для русских фамилий модели: суффикс -ов и окончание, указывающее на принадлежность. Так что перед нами типичная отчество-патронимическая фамилия, каких много в русском ономастиконе. Разница лишь в том, что исходное имя Иуний встречалось крайне редко, а потому и фамилия не получила широкого распространения. Это делает её заметной и легко отличимой от более частотных образований от Иван, Петр или Семен.

Интересно, что в написании фамилии сохранилась именно народная, обиходная форма имени, а не церковная книжная. Это характерно для фамилий, которые складывались в крестьянской или мещанской среде, где имя в быту звучало иначе, чем в святцах. Так что, если вы носите фамилию Унчиков, ваш предок наверняка был человеком с редким именем Иуний, которого домашние звали просто Унчиком.