Основой фамилии Унчиков послужило церковное имя Иуний. Редкое мужское крестильное имя Иуний имеет латинское происхождение и означает «рожденный в июне». Человека с таким именем в просторечии звали Уний, Уня, Унчик. Последняя форма имени и легла в основу фамилии Унчиков. Согласно другой, менее вероятной гипотезе, фамилия Унчиков образована от прозвища Унчик, которое восходит к старинному слову «унше», то есть «лучше». Можно предположить, что прозвище Унчик дали человеку, который часто повторял слово «унше». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Унчик, со временем получил фамилию Унчиков.