Фамилия Ундига — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не вписывается в привычные модели русских фамилий, образованных от крестильных имён или названий профессий. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища, и ключ к её разгадке лежит в диалектной лексике или в заимствовании из финно-угорских языков.

Самая вероятная версия связывает Ундигу с диалектным словом «ундыга» или «унда». В говорах Русского Севера, особенно в Архангельской и Вологодской областях, так называли неуклюжего, неповоротливого человека, увальня. Прозвище могло закрепиться за медлительным или грузным человеком. Суффикс -а в основе — типичное окончание для прозвищ (сравните: Верзила, Гуляка, Простофиля), которое затем оформилось в фамилию без дополнительных суффиксов. Такая модель (чистая основа без -ов/-ев) встречается реже, но известна: фамилии вроде Кулага, Непряха или Саранча тоже произошли напрямую от прозвищ на -а.

Вторая версия — топонимическая. На карте России есть несколько мелких речек и ручьёв с названием Ундига (например, в бассейне Северной Двины). Фамилию мог получить человек, живший на берегу такой реки, — по принципу «житель с Ундиги». Однако эта версия менее убедительна: обычно от названий рек образуют фамилии через суффикс -ин (Ундигин) или -ский (Ундигский), а форма Ундига без изменений для фамилии нетипична.

Не стоит путать Ундигу с литературным словом «ундина» (дух воды). Это позднее заимствование из немецкого, пришедшее в русский язык через романтическую литературу XIX века. Фамилия Ундига с ним не связана — ударение иное, да и крестьяне в северных губерниях вряд ли называли бы детей в честь мифологических персонажей.

Искать корни фамилии стоит в Поморье или в Вятском крае — именно там фиксируются единичные носители Ундиги в метрических книгах XIX века. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами или черносошными крестьянами, а не дворянами. Фамилия редкая, не попавшая в массовые списки, поэтому её носители — потомки одного-двух родов, разошедшихся по стране.