Фамилия Унига — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, которые сразу указывают на принадлежность отцу или местности. Поэтому первое, что бросается в глаза: перед нами не исконно русская фамилия, а скорее заимствованная или адаптированная на русской почве.

Скорее всего, основа Униг- восходит к тюркским или монгольским корням. В тюркских языках есть слово «уныг» (или близкие варианты), которое может означать «тоскливый», «унылый», «печальный». В этом случае фамилия могла быть прозвищем — так могли назвать человека с тихим, меланхоличным нравом. Также существует версия, что корень связан с древнетюркским «ун» — «голос», «звук», и «ига» — суффикс со значением обладания. Тогда прозвище могло относиться к певцу, глашатаю или человеку с громким голосом.

Менее вероятна, но не исключена связь с финно-угорскими языками, например, с коми или удмуртским, где встречаются основы «ун» — «сон», «дремота». Однако географически фамилия Унига не привязана к северным регионам, что ослабляет эту гипотезу. Встречается она в основном в Поволжье и на Урале — в зоне активных контактов русских с тюркскими народами (татары, башкиры).

С точки зрения модели, фамилия могла быть зафиксирована в документах без изменений — как прозвище Унига, которое перешло в фамилию без суффикса. Это характерно для украинской и южнорусской традиции (сравните: Шевченко, Палий, Унига), но в данном случае, учитывая ареал, скорее всего, это «окаменевшая» форма, принесённая переселенцами или крещёными инородцами. Никаких известных дворянских родов или знаменитых носителей с этой фамилией в истории не зафиксировано — она осталась в крестьянской и мещанской среде.

Итог простой: фамилия Унига — редкий пример тюркского прозвища, которое закрепилось в русском быту без дополнительных суффиксов. Предки носителя, скорее всего, были людьми из тюркоязычной среды, получившими прозвище по характеру или занятию, а затем обрусевшими.