Фамилия Униговский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу скажем: в основе почти наверняка не личное имя, а географическое название. Формант -ский указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, которые в Польше, Литве и на западе России давали по названию родового поместья или местности. Человек, получивший такую фамилию, был «из Унигова» — владел землёй или жил в местечке с таким именем.

Корень Униг- — самый загадочный. Скорее всего, это искажённое или полонизированное название населённого пункта. Можно вспомнить Унечу (город в Брянской области) или Унею (река и озеро), но прямых совпадений с «Унигов» на карте нет. Возможна и версия, что корень восходит к диалектному «унить» (унывать, сникать) или к литовскому unė (волна, течение), но для фамилии это маловероятно — прозвище «Унига» от такого корня было бы слишком тёмным.

Правдоподобнее всего, что Униговский — это вариант фамилии Унеговский или Унежский, где произошла замена гласной под влиянием местного говора или при переписи. Такие фамилии могли получить выходцы из села Унежма (в Архангельской области) или из местечка Унеюв (в Польше). В польской ономастике встречается фамилия Uniegowski, которая могла трансформироваться в русском произношении в Униговского.

Социальный контекст: в Российской империи фамилии на -ский до середины XIX века были в основном у дворян и духовенства. Если ваши предки — Униговские, они могли быть мелкими помещиками, шляхтичами или священниками. Крестьянам такие фамилии давали редко, и только если они переселялись из имения с таким названием.

Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая — единичные носители в России, Украине и Беларуси. Это не ошибка переписи, а следствие того, что первоначальное географическое название исчезло или изменилось до неузнаваемости.