Фамилия Униковский, вероятно, происходит от аналогичного прозвища, которое восходит к топониму Униково. Такое название носит одно из польских сел в Гмине Стшегово, расположенной в Млавском повяте, Мазовецкого воеводства. Скорее всего, предок Униковских был уроженцем этого селения. Сам топоним Униково, возможно, образован от имени своего основателя – Уник. Это имя является уменьшительной формой крестильного имени Иуний. Оно имеет латинское происхождение и означает «рожденный в июне». По другой версии, название Униково связано с польским словом unic – «уклонение от удара», «уловка, увертка».