Фамилия Униковский прямо отвечает на вопрос «откуда предок»: она указывает на выходца из села Униково. Такое название носит польское село в гмине Стшегово, Млавский повят, Мазовецкое воеводство. Предок Униковских, скорее всего, был уроженцем этого селения, а фамилию ему дали по месту жительства — типичная модель для шляхетских и крестьянских фамилий Польши.

Сам топоним Униково не так прост, как кажется. Наиболее правдоподобная версия связывает его с именем основателя — Уник. Это уменьшительная форма крестильного имени Иуний, которое имеет латинское происхождение и означает «рожденный в июне». Такой путь — от личного имени к названию деревни и затем к фамилии — хорошо прослеживается в польской ономастике.

Есть и вторая версия, более редкая и менее убедительная. Она выводит название от польского слова unic — «уклонение от удара», «уловка, увертка». Но если бы корень был нарицательным, мы бы ожидали другую словообразовательную модель, а форма Униково с суффиксом -ово указывает именно на посессивное происхождение, то есть на владельца по имени Уник.

Фамилия Униковский сохранила типичный для польских дворянских фамилий суффикс -ский, который изначально означал «из такого-то места». В русском контексте она прижилась без изменений, хотя в дореволюционных документах встречается и вариант написания Униковскій. Носители фамилии сегодня разбросаны по России и Украине, но почти все они в конечном счете ведут родословную к тому самому селу в Мазовии.