Фамилия Униковская — редкий пример, где географическое происхождение просматривается яснее, чем личное прозвище. Её основа — почти наверняка название населённого пункта. В русской ономастике суффикс -ск- указывает на связь с местом: такие фамилии обычно получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из сёл и городов.

Корень «Уник-» может восходить к нескольким топонимам. Самый вероятный — деревня Уники или Униково. Такие названия встречаются в исторических документах, например, в бывшей Витебской губернии (территория современной Беларуси). Реже — к польскому или украинскому варианту названия вроде Уники (Uniki). Форма Униковская — это типичная «выездная» фамилия: человек, переехавший из Уников, становился Униковским, то есть «тем, кто из Уников».

Модель образования через суффикс -ск- (а не через -ов/-ин) долгое время была маркером шляхетского или дворянского происхождения в Речи Посполитой и на западе Российской империи. Однако не стоит думать, что все носители — потомки аристократии. В XIX веке такие фамилии могли давать и крестьянам, переселившимся из деревни в город, или солдатам, приписанным к месту службы. Священники тоже нередко получали фамилии по названию села, где стоял храм.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Унико́вская. Вариант с ударением на «а» (Униковска́я) возможен, но менее логичен для этой словообразовательной модели.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Это отличает Униковскую от массовых «географических» фамилий вроде Тверская или Смоленская: корень «Уник-» не имеет ходового значения в русском языке и не связан с распространённым прозвищем или профессией. Фамилия остаётся привязана к конкретному, почти забытому топониму, что делает её уникальным указателем на малую родину предков.