Основой фамилии Уник послужило церковное имя Иуний. Имя Уник является уменьшительной формой крестильного имени Иуний. Оно имеет латинское происхождение и означает «рожденный в июне». По другой версии, фамилия Уник происходит не от имени, а от аналогичного прозвища, которое связано с польским словом unic – «уклонение от удара», «уловка, увертка». В этом случае, Уником могли прозвать ловкого, проворного человека.