Фамилия Униговская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу скажем: в ней нет ни «уни» (от лат. «один»), ни связи с «университетом». Ключ к разгадке — суффикс -овск-/-евск-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Чаще мы видим -ск- (как в «Тверской», «Рязанский»), а здесь форма на -овская указывает на притяжательное значение: «принадлежащий Унигу» или «выходец из Унигова». То есть фамилия, скорее всего, топонимическая, образованная от названия населённого пункта.

Где мог находиться этот Унигов? В России и на Украине есть несколько мест с похожими корнями. Например, село Унив (Унев) во Львовской области, известное своим монастырём. Или деревня Уни в Кировской области. Но форма «Униговская» предполагает, что исходный топоним звучал как «Унигово» или «Унигов». Такого села в современных справочниках нет, но оно могло исчезнуть или изменить название. Возможна и версия, что основа — прозвище «Унига», которое дали человеку с каким-то особым говором или привычкой.

Словообразовательная модель проста: корень «Униг-» + суффикс -ов- (указывающий на принадлежность) + -ск- (типичный для дворянских и географических фамилий) + окончание -ая. Такие фамилии в XIX веке часто носили священники или мещане, реже — дворяне, если село Унигово было их родовым имением. Но без архивных записей утверждать что-то определённо трудно: фамилия настолько редкая, что в современных телефонных справочниках её почти не встретить.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: носительница фамилии Униговская — женщина, а мужской вариант будет Униговский. Если ваши предки родом с запада России или Украины, стоит искать в метрических книгах и ревизских сказках упоминания о селе с похожим названием. Иначе придётся признать, что фамилия — искусственная, созданная в семинарской среде от греческого или латинского корня (например, от unus — «один»), что для духовного сословия было обычным делом. Но эта версия слабее: семинарские фамилии обычно прозрачнее — Богословский, Сперанский, а Униговская звучит слишком по-бытовому.