Фамилия Унеговская — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, придётся разбирать корень по частям, потому что прямого соответствия в современном русском языке нет.

В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта. Модель на -ский/-цкий в русской традиции указывает на дворянское или духовное происхождение, но в случае с Унеговскими это скорее говорит о том, что предок происходил из деревни или села с названием Унегово, Унеги, Унеговка. Такие названия есть в северных и центральных областях России, но все они малораспространённые. Корень «унег» может быть искажением или диалектной формой от «унега» — так в некоторых говорах называли низкое, болотистое место, поросшее кустарником. Если это так, то фамилия описывает ландшафтную особенность места, откуда вышел род.

Есть и другая версия, более древняя. Суффикс -овск- в основе мог возникнуть от прозвища или некалендарного имени Унег, что в свою очередь восходит к древнерусскому «уне» — «лучше», «более». В этом случае Унег — сравнительная степень, означавшая «лучший», «превосходящий». Такое имя могли дать ребёнку как пожелание или как характеристику. Тогда Унеговский — потомок того, кого звали Унег. Модель образования здесь нестандартная: обычно от имени на -г образуются фамилии с суффиксом -ов (Унегов), а притяжение суффикса -ск- говорит о том, что фамилия оформилась уже через название места, производного от этого имени.

В любом случае, фамилия Унеговская — штучная, нечастотная. Она почти не встречается за пределами нескольких регионов, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Унеговский, с высокой вероятностью все носители фамилии в России — ваши дальние родственники или односельчане.