Фамилия Ундышева в своей основе содержит редкое и неочевидное слово. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить суффикс -ев-, который типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а/-я. Тогда остаётся корень «Ундыш». Скорее всего, перед нами прозвище, связанное с диалектным словом «ундыш» или «ундыши». В некоторых говорах русского Севера, особенно в архангельских и вологодских землях, так называли болотистую, топкую местность, а иногда — мелкую лесную поросль или низкорослый кустарник.

Отсюда вытекает первая и самая правдоподобная версия: прозвище Ундыш могли дать человеку, который жил у болота, на сырой низине, или же тому, кто был невысок ростом, коренаст, «приземист» — по аналогии с низкорослым кустарником. Такие прозвища по месту жительства или внешности были обычным делом в крестьянской среде. Фамилия закрепилась в патриархальной форме: Ундыш → Ундышев (чей? — сын или потомок Ундыша), а женская форма Ундышева пошла по линии рода.

Вторая, менее вероятная гипотеза связывает основу с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слова, звучащие похоже (например, «унды» — забывать), но для фамилии с русским суффиксом -ев это выглядит натяжкой. Скорее всего, перед нами чисто русское диалектное прозвище, которое не вышло за пределы северных регионов. Фамилия Ундышева — редкая, её носители, по данным современных справочников, чаще всего встречаются в Вологодской и Архангельской областях, что подтверждает северное происхождение.

Таким образом, предок носительницы фамилии Ундышева, вероятно, был крестьянином из северных лесов, получившим прозвище по характерной черте места жительства или внешности. Фамилия не имеет отношения к знатным родам — это типичная «географическая» или «прозвищная» фамилия, сохранившая в себе местное слово, которое сейчас почти вышло из употребления.