Фамилия Ундашева образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ов/-ев, который указывает на принадлежность. Буквально «Ундашева» означает «дочь (или жена) Ундаша». Основа фамилии — мужское личное имя или прозвище Ундаш. Разобраться с его происхождением сложнее, и здесь есть несколько версий.

Наиболее вероятно, что Ундаш — это вариант тюркского имени Ундуш или Унташ. В тюркских языках корень «ун» может означать «десять» или «голос, звук», а суффикс «-даш» (или «-таш») — «товарищ, соучастник». Таким образом, имя могло значить «ровесник» или «единогласный, единомышленник». Такие имена были распространены среди татар, башкир, казахов и других народов, издавна живших по соседству с русскими. Фамилии на -ев, образованные от тюркских основ, не редкость в Поволжье, на Урале и в южных регионах России.

Менее убедительна версия, связывающая Ундаша с русским диалектным словом «унда» — так в некоторых говорах называли болотистую, топкую местность. В этом случае прозвище Ундаш могли дать человеку, жившему у болота или на сырой земле. Однако такая гипотеза слабее, так как суффикс -аш чаще встречается в тюркских, а не в русских именах.

Фамилия Ундашева — женская форма; мужская — Ундашев. Встречается она нечасто, сосредоточена в основном в регионах с исторически смешанным русско-тюркским населением, например, в Оренбургской области, Башкортостане или Татарстане. Предки носителей этой фамилии скорее всего были крестьянами или казаками, получившими фамилию по имени или прозвищу родоначальника.