Фамилия Унгемахт — редкий для России пример фамилии немецкого происхождения, которая сохранилась в почти неизменном виде. Она образована от немецкого слова Ungemach, что в переводе означает «неприятность», «досада», «тягота». В основе лежит корень Macht («мощь, сила») с отрицательной приставкой un-, то есть буквально — «бессилие» или «отсутствие могущества». Однако в разговорном немецком языке слово Ungemach имело более бытовое значение: «неудобство», «хлопоты» или даже «ссора».

Скорее всего, фамилия возникла как прозвище. В средневековой Германии так могли назвать человека сварливого, приносящего беспокойство, или, наоборот, того, кто постоянно попадал в неприятные истории. Иногда подобные прозвища давали и в ироничном ключе — например, спокойному человеку, чтобы «отпугнуть» злые силы. Встречается также версия, что Ungemach могло быть топонимическим прозвищем от названия местности, связанной с труднопроходимым или «неудобным» участком земли.

В России фамилия Унгемахт встречается в основном среди потомков немецких колонистов, которых Екатерина II приглашала в Поволжье. Многие из них селились в Саратовской и Самарской губерниях. Встречается написание с конечным «т» — Унгемахт, хотя в оригинале фамилия оканчивается на «ch». Это объясняется тем, что при записи в российские документы звук «х» на конце нередко передавали как «т» (под влиянием южнонемецких диалектов, где конечное «ch» оглушается почти до «т»). Встречаются варианты Унгемах, Унгемахер.

Фамилия недворянская — носители относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Её уникальность в том, что она не русифицировалась и не обросла типичными русскими суффиксами (-ов, -ин), что говорит о довольно позднем закреплении фамилии в документах (вторая половина XIX века) и компактном проживании носителей в немецких колониях.