Фамилия Уницаева — женская форма, мужской вариант — Уницаев. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Уницай. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Уницая), а сама основа, скорее всего, восходит к древнерусскому глаголу «уницати» — унимать, усмирять, успокаивать.

На первый взгляд, имя Уницай могло означать «унимающий», «усмиритель» — характеристика человека спокойного, уравновешенного или, наоборот, того, кого призывали унять (шалуна, буяна). Однако есть и другая, более редкая версия: в некоторых говорах «уница» — это уменьшительное от «уница» (вид рыбы, разновидность лосося). Если так, то прозвище Уницай мог получить рыбак или торговец рыбой. Эта гипотеза менее вероятна, но имеет право на существование, поскольку фамилии, образованные от названий рыб, в русской ономастике встречаются (Щукин, Ершов, Лещев).

Географически фамилия Уницаев/Уницаева редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Там же фиксируются однокоренные фамилии Уницын, Уничкин. Возможно, фамилия имеет локальное происхождение и связана с конкретным поселением или рекой (гипотетический топоним Уницай), но документальных подтверждений этому нет.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или -й: Уницай → Уницаев. В документах XVII–XVIII веков такая модель была типична для северных и восточных регионов России, что косвенно подтверждает географию фамилии.