Фамилия Уницька — редкая и её написание сразу привлекает внимание: мягкий знак в корне и окончание -цька указывают на польское или западноукраинское происхождение. В русской традиции такие фамилии обычно адаптировались до формы Уницкая, но оригинальная запись сохранилась у носителей, чьи предки жили на землях бывшей Речи Посполитой — на территории современной Западной Украины, Беларуси или восточной Польши.

Основа фамилии — корень Униц- скорее всего восходит к личному имени Уна или Уний. В славянской ономастике это могла быть краткая форма от христианского имени Иуний (редкое мужское имя, от латинского Junius — «юный») или от канонического Уар (в просторечии — Ун, Уня). Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом «unicki» (униатский), что могло указывать на принадлежность предка к греко-католической церкви. Однако фамилии, образованные от вероисповедания, обычно встречаются в форме Уницкий без мягкого знака.

Суффикс -цьк- (в польской орфографии -ck-) — типичный для фамилий шляхетского или мещанского сословия на западнорусских землях. Он указывает на происхождение от названия места или прозвища: предок мог быть «унцем» или «уницей» — так в некоторых говорах называли человека с необычным поведением или внешностью. Точное значение слова «уница» не зафиксировано в словарях, но по аналогии с другими фамилиями на -ицкий (Куницкий, Луницкий) можно предположить, что основой стало прозвище от диалектного «уна» — возможно, «одинокий» или «особенный».

Фамилия Уницька — женская форма; мужской вариант — Уницький. В польской традиции такие фамилии не склоняются по родам, а в украинской и белорусской — имеют окончание -цький/-цька. Носители этой фамилии сейчас встречаются в основном в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская) и среди потомков эмигрантов в Польше. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они были крестьянами или мелкими шляхтичами из исторической Галиции или Волыни — именно там сохранилась архаичная форма на мягкий знак.