Фамилия Урику — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами не русская, а искусственная фамилия, появившаяся в советское время или занесённая из других языков. В русском языке нет ни корня «урику», ни типичного для исконных фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский). Это сразу указывает на то, что искать её в привычных словарях русских фамилий (Унбегауна, Никонова) бесполезно — её там нет.

Самая вероятная версия — фамилия образована от грузинского мужского имени Урику или от топонима Урику (например, село Урику в Грузии). В грузинском языке фамилии часто оканчиваются на -ури, -дзе, -швили, но Урику может быть русифицированной формой, где окончание обрусело или было записано на слух. В таком случае предки носителя — выходцы из Грузии, а сама фамилия могла означать «принадлежащий Урику» или «из Урику».

Другая, менее вероятная гипотеза — фамилия происходит от тюркского корня «урик» (уруку), что в некоторых диалектах значит «потомство», «род». Но для полноценной фамилии такая основа встречается крайне редко, и подтверждений этому нет.

Встречаемость фамилии в России минимальна. По открытым данным, единичные носители живут в Краснодарском крае и Москве — регионах с традиционным присутствием кавказских диаспор. Это косвенно подтверждает грузинскую версию.

Итог: фамилия Урику — почти наверняка не славянская, а заимствованная. Если вы её носите, скорее всего, ваши предки были грузинами или, реже, представителями тюркских народов. Точное значение без семейной истории восстановить трудно, но ясно одно — эта фамилия не «от прозвища» и не «от ремесла», а от имени или места.