Фамилия Уртегешев — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована от тюркского имени, но при этом сохранить чисто русскую словообразовательную модель. Её основа — мужское личное имя Уртегеш, распространённое у многих тюркских народов Сибири, особенно у алтайцев, хакасов и шорцев. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих) указывает на принадлежность: Уртегешев буквально означает «сын Уртегеша» или «потомок Уртегеша».

Сам корень «Урте-» восходит к древнетюркскому слову «ӱрт» (или «ört») — «огонь», «пламя». Полное имя Уртегеш можно перевести как «огненный муж» или «пылающий воин». В тюркской ономастике такие имена давали мальчикам, чтобы передать им силу, горячность характера или защитить от злых духов: считалось, что имя с огненной символикой отпугивает болезнь и неудачи.

Географически фамилия Уртегешев почти не встречается за пределами Южной Сибири. Основной ареал — Республика Алтай, Хакасия, Кемеровская область (особенно Горная Шория). Это типичная фамилия коренного населения Саяно-Алтайского нагорья. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировали у «инородцев» (так тогда называли сибирские народы), которые принимали православие или просто получали паспорта с фамилией по отцу.

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что сохранила редкий для русского уха компонент «-геш». В русских фамилиях от тюркских имён обычно отсекают конечные звуки (ср. Батыр → Батырев, Темир → Темиров), но здесь имя вошло в фамилию целиком. Это говорит о том, что фамилия возникла относительно поздно, в XIX — начале XX века, когда паспортизация затронула даже отдалённые улусы.

Других версий происхождения, кроме тюркской, у фамилии нет. Попытки связать её с русским словом «урод» или «тегеш» (в значении «тесак») — любительские и лингвистически несостоятельны: в фамилии нет ни одного русского корневого элемента.