Фамилия Урячев — один из тех случаев, когда основа настолько устоялась в устной речи, что её исходный смысл почти стёрся. Разбирать её стоит с конца, с суффикса: -ев указывает на принадлежность «сын такого-то» или «из семьи такого-то». Но если бы фамилия звучала как Уряков, это было бы ожидаемо, а тут редкий переход — из Уряк в Уряч. Это не ошибка письма, а диалектная черта: в некоторых говорах (особенно северных и вологодских) конечное -к перед суффиксами смягчалось в -ч, отсюда и Урячев, а не Уряков.

Основа — Уря. В русской ономастике это краткая форма от канонического имени Ур (редкое, греческого происхождения, от «огонь» или «свет»), либо от крестильного имени Урия (библейского, «свет Яхве»). Но есть и бытовая версия: в старых писцовых книгах встречается прозвище Уря — так могли назвать крикливого, шумного человека, от глагола «урять» (в диалектах — «орать», «громко звать»). Вторая гипотеза правдоподобнее, потому что имя Ур в крестьянской среде было редкостью, а прозвища по поведению — обычное дело.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку: основная масса Урячевых встречается в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, единичные записи — в Пермской. Это подтверждает версию о диалектной замене -к на -ч: именно на Русском Севере такие фонетические сдвиги были нормой. Сословно предки — почти наверняка черносошные крестьяне, реже — однодворцы.

Для сравнения: однокоренные фамилии Урядов, Урьянов, Урванцев. Урячев стоит особняком — из-за суффиксальной аномалии. Если бы не диалект, фамилии бы не существовало, а был бы Уряков. Так что Урячев — не просто «чей-то сын», а живая запись того, как в XVII–XVIII веках звучала русская речь в глухих деревнях.