Фамилия Уянов — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень ясен, а на деле всё сложнее. Самое простое и лежащее на поверхности объяснение — связь с тюркским миром. В башкирском, татарском и казахском языках слово «уй» (или «уя») означает «мысль», «разум» или «дума». Отсюда личное имя Уян — «сообразительный», «понятливый». Фамилия Уянов тогда — закономерный патроним: сын Уяна. Эта версия самая правдоподобная, особенно с учётом географии: фамилия встречается в Поволжье и на Урале, в зоне давних контактов с тюркскими народами.

Но есть и другой, более редкий вариант. В некоторых говорах северных и сибирских областей «уян» — это не имя, а прозвище для человека медлительного, задумчивого, «уёмистого» (от глагола «уять» — взять, вместить). Слово почти вышло из обихода, но в диалектной речи XIX века могло закрепиться за конкретным человеком. Если так, то Уянов — потомок того самого неторопливого, основательного мужика.

Спорным выглядит предположение о связи с русским именем Ульян (Юлиан) через стяжение — слишком уж далека фонетика. Скорее всего, это случайное созвучие.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия образована по простой и массовой русской модели -ов, что говорит о её позднем оформлении (не ранее XVI–XVII веков) и о том, что предок был крестьянином или посадским человеком, а не дворянином (дворянские фамилии часто заканчивались на -ский). Так что Уяновы — это, скорее всего, потомки служилых людей по прибору или черносошных крестьян, получивших фамилию по имени или прозвищу своего родоначальника.

В итоге: скорее всего, вы — потомок тюркского предка по имени Уян («разумный»), но не исключено, что ваш далёкий предок получил прозвище за свой неторопливый нрав в русской северной деревне.