Фамилия Уйёбкин — настолько редкий случай в русской ономастике, что её происхождение приходится реконструировать по общим законам словообразования, а не по архивным записям. Скорее всего, перед нами не исконная наследственная фамилия, а недавнее искусственное образование или крайне редкое прозвище, закрепившееся в документах. Основной вопрос: могла ли такая фамилия возникнуть естественным путём в крестьянской или мещанской среде до XX века? Ответ — почти наверняка нет.

Разберём формальную сторону. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Уйёбкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Уйёбка. Основа «уйёбк-» восходит к глаголу «уебать» (ударить, сильно стукнуть) или его производным. В русских говорах слово «уёбок» фиксируется как грубое обозначение неудачника или никчёмного человека, но в качестве личного прозвища оно совершенно нетипично: такие лексемы были табуированы и не использовались для именования людей в официальных метриках. Фамилии на -ин от подобных корней (например, Дураков, Болванов) действительно встречаются, но они образовывались от имён-оберегов или нейтральных прозвищ («дурак» в древности могло значить «шут» или «юродивый»). У слова «уёбок» нет нейтрального полюса — оно всегда было обсценным.

Вторая версия, более правдоподобная для XXI века: фамилия возникла при паспортизации или смене документов как намеренная провокация, либо как результат искажения при записи. Например, человек мог назвать себя Уйёбкиным в шутку или чтобы выделиться, а паспортистка записала с его слов. В эпоху интернета такие фамилии не редкость: их дают себе сами носители или получают при смене фамилии в загсе. Подтвердить это можно тем, что фамилия отсутствует в классических справочниках (у Унбегауна, Никонова, Веселовского) и не встречается в дореволюционных переписях.

Есть и третий, сугубо гипотетический вариант: фамилия могла возникнуть в среде старообрядцев или переселенцев, где в глухих деревнях прозвища иногда закреплялись за целыми родами вопреки нормам литературного языка. Но для этого нужно найти хотя бы одно документальное упоминание Уйёбкина в XIX веке — пока таких находок нет.

Итог: если вы носите фамилию Уйёбкин, скорее всего, её история начинается не раньше середины XX века. Это не древний род, а либо сознательный выбор, либо случайность при оформлении документов. В любом случае, этимология здесь прозрачна до неприличия, и попытки облагородить корень бессмысленны.