Фамилия Уйнарова — женская форма, мужская — Уйнаров. Её основа, скорее всего, тюркская, и здесь есть две версии, но одна — явно правдоподобнее другой.

Самое вероятное объяснение: фамилия происходит от тюркского корня «уйн» (ойын, уйын) — «игра». В башкирском, татарском и казахском языках «уйын» означает игру, забаву, а «уйнау» — играть. Тогда Уйнаров — это потомок человека, которого в округе прозвали Уйнар, то есть «игрок», «весельчак», «любитель игр». Прозвище могло относиться к человеку, который был заводилой на праздниках, музыкантом или участником народных игрищ. Иногда так называли непоседливого, шаловливого ребёнка.

Вторая версия, более редкая, связывает фамилию с арабским именем Уйнар (вариант от «Айнар» — «лунный свет», «луноподобный»). Но для фамилии, оканчивающейся на -ов, тюркское прозвище — гораздо более естественный путь образования.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Уйнаров — буквально «сын Уйнара». По модели это типичная русская фамилия, образованная от тюркского прозвища. Такие фамилии часто встречаются у башкир, татар, чувашей, казахов, а также у русских, живших по соседству с тюркскими народами.

Географически фамилия Уйнарова (и Уйнаров) наиболее распространена в Башкортостане и Татарстане, реже — в Оренбургской и Челябинской областях. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью происходят из волго-уральского региона. Сословно это могли быть как государственные крестьяне, так и башкирские вотчинники — однозначно сказать сложно, так как фамилия не элитарная и не крепостная, а скорее бытовая, прозвищная.

Интересная деталь: в старых записях фамилию могли писать через «ы» — Ыйнаров, что ещё сильнее подчёркивает тюркское произношение. Это не ошибка, а следствие того, что в тюркских языках нет твёрдого «у» в начале слова в этом корне — звук ближе к «ыу».