Фамилия Уйвари — редкий для России случай прозрачной венгерской этимологии. Её основа — венгерское слово «új» (новый) и «vár» (замок, крепость). В буквальном смысле Уйвари означает «из Нового замка» или «новозамковский». Это так называемая топонимическая фамилия, указывающая на место, откуда родом человек или его предки.

В Венгрии существует несколько населённых пунктов с корнем «Уйвар» (Újvár), самый известный из которых — историческая область и городок Хевеш-Уйвар (ныне часть города Хевеш). Фамилия Уйвари широко распространена в Венгрии и среди венгерских диаспор в Румынии (Трансильвания), Словакии и Сербии. В русскоязычной среде она встречается крайне редко и, как правило, принадлежит потомкам венгров, переселившихся в Российскую империю или СССР, либо обрусевшим ветвям венгерских родов.

Словообразовательная модель здесь — не славянский суффикс, а венгерский формант «-i», который в мадьярском языке выполняет ту же функцию, что русское окончание «-ский»: он превращает название места в фамилию-указание на происхождение. То есть Уйвари — это не «сын Уйвара», а «тот, кто из Уйвара». Венгерские фамилии часто заканчиваются на «-и» (Ковач, Сабо, Надь — исключения, но для топонимических фамилий это правило).

Стоит учесть, что в русской записи фамилия могла искажаться: в документах XIX — начала XX века встречаются варианты «Уйваров», «Уйварин» или «Уйварский», если её пытались адаптировать под местные модели склонения. Однако классический венгерский вариант — с финальным «-и». В социальном плане носители такой фамилии могли быть как дворянами (венгерское мелкопоместное дворянство часто брало фамилии по названиям своих владений), так и крестьянами, переселившимися из окрестностей замка. В России же Уйвари — почти всегда признак венгерских корней, а не случайное созвучие с каким-либо русским словом.