Фамилия Ульвари настолько редка, что её происхождение приходится восстанавливать по косвенным признакам, а не по массовым данным переписей. Её основа — Ульвар — не встречается в русских святцах и не является распространённым крестильным именем. Это сразу подсказывает: перед нами не патроним от канонического имени, а скорее всего, фамилия, возникшая из прозвища или из иноязычного корня.

Словообразовательная модель проста: суффикс -и образует фамилию от основы Ульвар. В русской ономастике такой суффикс характерен для фамилий украинского, белорусского или польского происхождения (сравните: Коваль — Ковали, Гарбар — Гарбари). Это указывает на то, что предок носителя фамилии мог жить на западе или юго-западе исторической Руси, где фамилии на -ий, -и были обычны. Скорее всего, исходная форма звучала как «Ульварь» или «Ульвар», а окончание -и добавилось по модели множественного числа, означая «из рода Ульварей».

Что могло означать само слово «Ульвар»? Наиболее правдоподобная версия — связь с немецким или скандинавским именем Ulf (волк). В германских языках Ulfari или Ulver означает «волчий воин» или «волк». Это имя было известно в средневековой Европе, а через балтийских немцев или шведов могло попасть в Прибалтику и затем в западные губернии Российской империи. Менее вероятно, но не исключено, что основа восходит к тюркскому «ульвар» (или «ульфат») — «друг, приятель», хотя такое значение редко становилось прозвищем.

Географически фамилия Ульвари могла закрепиться в регионах, где смешивались славянское, немецкое и балтийское население: на территории современной Литвы, Латвии, в бывших польских воеводствах или в западных губерниях России. В советских телефонных справочниках и базах военных архивов эта фамилия встречается единично, что подтверждает её исключительную редкость.

Социальный контекст: носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из мещан или крестьян, получивших фамилию по прозвищу предка. Дворянские роды с подобной основой не фиксируются, что типично для фамилий нецерковного происхождения. Если бы Ульвари было дворянской фамилией, она сохранилась бы в родословных книгах, но таких записей нет.