Фамилия Узева — женская форма, а мужская, соответственно, Узев. В русской традиции такие фамилии чаще всего отчественные: их образовали от прозвища или имени отца с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -й. Здесь основа — «Уз» или «Узев», но первично, скорее всего, прозвище Уз.

Корень «уз» в восточнославянских говорах многозначен. Самое прямое объяснение — от слова «узы» (оковы, путы, связь). Прозвище Уз мог получить человек, который вязал, связывал что-то, например, делал верёвки или обручи. В диалектах встречается и глагол «узить» — делать узким, сужать. Тогда Уз — прозвище мастера, работавшего с узкими деталями, или, в переносном смысле, человека прижимистого, «узкого» в расходах.

Есть и более редкая версия: связь с тюркским «уз» — «свой, родной». В южнорусских и казачьих областях, где был силён тюркский субстрат, такое прозвище могло означать «свой человек», «родич». Однако для фамилии Узева, которая встречается преимущественно в центральных и волжских регионах России, славянская основа «узы» выглядит убедительнее.

Географически фамилия нечастая. Она фиксируется в архивных записях по Вятской и Пермской губерниям, а также в Поволжье. В этих местах «уз» могло быть и прозвищем по месту жительства — у речной «узины» (узкого места, переката). Так что предки носителей фамилии Узева, скорее всего, были людьми с метким бытовым прозвищем, которое закрепилось за родом без изменений.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Узков, Узкий, Узенький — показывает, что Узева стоит особняком: в ней нет суффикса прилагательного, она образована напрямую от существительного или краткой формы, что типично для древних прозвищ, а не для поздних «кабинетных» фамилий.