Фамилия Ужвак выглядит на слух как нечто южное или западнославянское, и это верное направление. Её основа — «уж» — почти наверняка восходит к названию змеи. В славянских языках уж — это неядовитая змея, и прозвище Уж или Ужва могли дать человеку за внешнее сходство (гибкость, узкие глаза, длинную шею) или за характер — скользкого, увёртливого, тихого. Суффикс -ак (через украинское -ак, польское -ak) — один из самых активных в восточно- и западнославянской антропонимии. Он образует фамилии от прозвищ, имён, названий животных и профессий: Козак, Рыбак, Гончак. Ужвак, таким образом, — это «тот, кто связан с ужом» или «сын Ужа».

Самый интересный момент здесь — форма «Ужвак», а не «Ужак». Вставное -в- между корнем и суффиксом встречается в украинских и польских фамилиях, особенно в тех, что образованы от прозвищ на -а/-я (Ужа → Ужва). Это типичная модель для западноукраинских и подольских говоров. Сравните: Коваль — Ковальчук, но есть и Ковальвак (редко). Или фамилия Гужва — от «гуж» (часть упряжи). Скорее всего, исходное прозвище было Ужва (женского рода по форме, но мужского по носителю), а потом к нему добавили -ак: Ужва + ак = Ужвак. То есть предка звали не просто Уж, а Ужва — возможно, с ласкательным или уничижительным оттенком.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская) и к юго-востоку Польши. В русских землях она редка и почти не встречается за Уралом. В польском языке уж — это «wąż» (вонж), но в старых диалектах и в украинском влиянии форма «уж» сохранялась. Поэтому версия о польском происхождении через «wąż» менее вероятна: поляки скорее образовали бы фамилию Вонжак или Венжак.

По сословному составу — это фамилия крестьянская или мещанская, без дворянских корней. Суффикс -ак в массе своей указывает на простых людей, ремесленников или хлеборобов. Никаких громких исторических фигур с фамилией Ужвак не известно, что типично для локальных прозвищных фамилий.

Если ваш предок носил фамилию Ужвак, он, скорее всего, происходил из западноукраинского села, где его прапрадеда дразнили за сходство с ужом — или за то, что он ловил ужей, знался с ними. В народной культуре уж считался добрым духом дома, хранителем скота, и прозвище могло быть не обидным, а уважительным.