Фамилия Узунбаджакян — один из самых ярких примеров составной фамилии, в которой соединились тюркская основа и армянский патронимический суффикс. Разбирать её нужно с конца: суффикс -ян (в старой орфографии -янц) означает «принадлежащий к роду» или «потомок». Это типичный армянский способ образования фамилий, аналогичный русским -ов/-ев. А вот корневая часть — чисто тюркская, причём не одно слово, а целое прозвище из двух частей.

Первая часть — «узун» (в тюркских языках «длинный»). Вторая — «баджак» (или «буджак»). Здесь есть два основных толкования. Первое: «баджак» означает «нога» или «голень» (сравните с турецким bacak). Тогда всё прозвище переводится как «длинноногий» — типичная характеристика по внешности, которая могла закрепиться за человеком и перейти в фамилию его потомков. Второе, более редкое: «баджак» может быть искажением тюркского слова «буджак», которое обозначает угол, закоулок или окраину. В таком случае Узунбаджак — это «длинный угол», возможно, прозвище по месту жительства (например, человек с окраины села, живший у длинного оврага или мыса).

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что армянский суффикс нарастили на уже готовое тюркское прозвище, которое само по себе было сложным. Такие гибридные фамилии возникали в зонах тесного межэтнического контакта — на Кавказе, в Закавказье, в Крыму. Носитель исходного прозвища Узунбаджак, скорее всего, жил в среде, где бытовал тюркский язык (возможно, в среде крымских татар, ногайцев или азербайджанцев), а его потомки, уже армяне по самоидентификации, закрепили прозвище как родовое имя.

Встречаются варианты написания с одной «з» — Узубаджакян, что может быть следствием упрощения при записи или диалектного произношения. Но первоначальная форма именно с двумя «з», так как «узун» — полное прилагательное. Фамилия редкая, в массовых базах данных встречается единично, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от одного конкретного предка, а не от целого рода, жившего в разных местах.