Фамилия Узунгаджиев — редкий пример сложения двух корней тюркского происхождения. Она образована по модели, характерной для народов Кавказа и Поволжья: основа плюс русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Разберём её по частям.

Первая часть — «узун» (тюрк. uzun — «длинный»). В тюркских языках это слово могло указывать на высокий рост человека («длинный», «высокий») или на особенность телосложения. В прозвищах «Узун» часто давали долговязому, худощавому человеку. Вторая часть — «гаджи» (от араб. حاجي, hājjī — «паломник», «совершивший хадж»). В мусульманской среде «Гаджи» — почётное звание того, кто побывал в Мекке. Со временем оно превратилось в личное имя или компонент сложного имени.

Сочетание «Узунгаджи» (длинный Гаджи) — это, скорее всего, прозвище-описание. Его могли дать человеку по имени Гаджи, который отличался высоким ростом. Или же «Узун» здесь — часть двусоставного имени (как Узунгаджи, Узунбек и т.п.), распространённого у кумыков, ногайцев, азербайджанцев и других тюркоязычных народов. Фамилия Узунгаджиев, таким образом, означает «потомок Узунгаджи» или «принадлежащий роду Узунгаджи».

Географически фамилия встречается в Дагестане (особенно у кумыков и ногайцев), а также среди азербайджанцев и туркмен. Русский суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформилась уже в российской административной системе, когда представителям местных народов записывали фамилии по отцу с добавлением русских окончаний.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий, где слитное написание встречается редко (чаще пишут через дефис или раздельно), Узунгаджиев закрепился именно как единое слово. Это говорит о том, что прозвище воспринималось как цельное имя, а не как сочетание прилагательного и имени.