Фамилия Ваапвиеыяк — исключительный случай для русской ономастики, и сразу понятно: перед нами не исконно русская фамилия, а запись иноязычной фамилии кириллицей. В ней нет ни одного характерного для славянских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский, -их), а само сочетание букв «виеы» и конечное «як» выдают нерусское происхождение.

Скорее всего, мы имеем дело с фамилией, записанной на слух от носителя одного из финно-угорских языков (коми, удмуртского, марийского или карельского). В этих языках распространены долгие гласные и стечения согласных, нехарактерные для русского. Конечное «-як» — типичный уменьшительный или принадлежательный суффикс в коми-пермяцком и удмуртском (например, фамилии Тудвасев, Кетов — оттуда же). Основа «Ваапвие» может быть искажённым личным именем или прозвищем, где «Ваап» — вариант библейского имени Вавила (в народной форме Вапа) или местное слово, а «вие» — «вода», «река» или «сила» в зависимости от диалекта.

Другая версия — фамилия прибалтийско-финского происхождения, например, из вепсского или эстонского языка. В них сочетание «aa» встречается часто, а окончание «-як» могло возникнуть при русификации фамилий на «-ja» (например, Ваапвия → Ваапвияк). Географически такие фамилии могли закрепиться в Архангельской, Вологодской областях или в Карелии, где в XIX веке активно записывали фамилии местных жителей по паспортам, часто с ошибками и переосмыслением.

В любом случае, носитель фамилии Ваапвиеыяк может с высокой вероятностью считать своими предками крестьян или охотников из финно-угорских регионов севера России. Фамилия уникальна и почти наверняка не имеет массового распространения — возможно, она существует в единственном роде или даже в одной семье, так как при переписях такие сложные написания часто упрощались или заменялись.