Фамилия Валирахманова — одна из тех, что сразу выдают мусульманские корни и конкретную модель образования. Она женская, мужской вариант — Валирахманов. В основе лежит арабское составное имя Валирахман (Вали-ур-Рахман), которое переводится как «близкий к Милостивому» или «святой Милостивого» (от «вали» — святой, приближённый к Богу, и «ар-Рахман» — одно из имён Аллаха, Милостивый). Такие имена — часть арабской теофорной традиции, где человека называли в честь божественных качеств.

Словообразовательная модель здесь простая и стандартная для тюрко-мусульманских фамилий: полное имя Валирахман + русский патронимический суффикс -ов/-ова, который в XIX–XX веках прибавляли к мусульманским именам при русификации документов. Суффикс -ин тут не появился бы, так как основа не оканчивается на -а/-я. Фамилия, скорее всего, оформилась в среде татар, башкир или народов Кавказа (например, кумыков, аварцев), где арабские имена были особенно популярны среди духовенства и образованных слоёв.

Географически фамилия редкая и не массовая. Встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Дагестане и Чечне — регионах, где суффикс -ов/-ова закрепился в советских паспортах. При этом в арабоязычных странах носитель такого имени не получил бы фамилию в нашем понимании: там сохраняется система отчеств (ибн Валирахман), а не наследственная фамилия.

Интересная деталь: в некоторых переписях начала XX века у татар фамилию могли записать как «Валирахманов» или «Валирахман» без суффикса, а позже унифицировали по русскому образцу. Если ваш предок носил это имя, он, вероятно, происходил из семьи муллы, учителя или уважаемого старейшины — имя Валирахман давали не случайно, а с надеждой на благочестие.