Фамилия Валивецкая — женская форма фамилии Валивецкий, и её главная загадка не в окончании, а в корне. Основа «Валив» не встречается в списке распространённых русских имён или прозвищ, поэтому здесь почти наверняка работает географический принцип: фамилия образована от названия населённого пункта.

Самый вероятный источник — топоним с корнем «Валив-». В польском, украинском и белорусском языках есть несколько сёл и хуторов с названиями типа Валив, Валивка, Валивцы. Суффикс «-ец» в основе (Валивец) указывает на выходца из такого места: «Валивец» — человек из Валива или Валивки. А типично польский по происхождению суффикс «-ский/-цкий» добавлял значение принадлежности или дворянского статуса. Таким образом, Валивецкий — это «тот, кто родом из поселения Валиво/Валивка». Фамилия могла оформиться на территории Речи Посполитой, где такие модели были особенно распространены среди шляхты, но позже закрепилась и у крестьян, переселившихся в другие регионы.

Слово «валь» или «вал» в славянских языках означает «насыпь», «земляной вал», «волна». Не исключено, что название села дали по рельефу местности: поселение на возвышении или у излучины реки. Однако прямое прозвище «Валивец» (от глагола «валить» — «тот, кто валит, разрушает») маловероятно — такая модель нехарактерна для устойчивых прозвищ.

В написании «Валивецкая» ударение обычно падает на второй слог: Вали́вецкая. Фамилия редкая, в современной России встречается точечно, чаще в западных областях и у потомков переселенцев с Украины и из Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелких хуторах Волынской, Гродненской или Подольской губерний — именно там топонимы с основой «Валив» фиксируются в метрических книгах XIX века.