Фамилия Варапьютин — редкая и неочевидная. Её основа сразу бросается в глаза нестандартным сочетанием звуков, которое не встречается в распространённых русских фамилиях. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Варапьютин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Варапьюта. Модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин образовывали от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я.

Самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным словом «варапать» или «варапнуть». В говорах Русского Севера (особенно в архангельских и вологодских) «варапать» означало «хватать, царапать, делать что-то небрежно или торопливо», а «варапа» — человека, который суетится, хватает всё подряд или работает кое-как. Прозвище Варапьюта могло закрепиться за суетливым, непоседливым или неаккуратным человеком. Форма на -юта (Варапь-юта) — редкий уменьшительный или пренебрежительный суффикс, который встречается в северных фамилиях (сравните: Малютка — Малюта, Косой — Косюта). Таким образом, Варапьюта — это «тот, кто варапает», с оттенком фамильярности.

Менее вероятная, но возможная версия — иноязычное происхождение. Фамилия могла возникнуть в среде староверов или переселенцев из Прибалтики, где встречаются похожие звуковые комплексы. Однако в финно-угорских или балтских языках убедительного корня не находится, а суффикс -ин однозначно русифицирует фамилию. Поэтому версия с диалектным «варапать» выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Варапьютин тяготеет к Русскому Северу. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её единичные носители фиксировались в Вологодской и Архангельской губерниях. Сословно это были, скорее всего, государственные крестьяне или мещане — люди, чьи прозвища нередко отражали бытовые черты характера или манеру поведения.

В современной России фамилия остаётся редкой. Её уникальность — в сохранении архаичного диалектного слова, которое почти исчезло из живого языка. Носитель фамилии Варапьютин может с высокой вероятностью проследить свои корни до северных регионов, где когда-то «варапали» не спеша и основательно, а прозвище закрепилось за тем, кто делал это иначе.