Фамилия Варечкина — женская форма фамилии Варечкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Варечка. В основе прозвища лежит слово «варежка», но не в прямом значении «рукавица», а в переносном, диалектном. В некоторых говорах «варёжкой» или «варечкой» называли болтливого человека, пустомелю — того, кто «варежку разевает» без умолку. Есть и другая версия: в рязанских и тамбовских говорах «варежка» означала рот, губу, так что прозвище могло закрепиться за говорливым или, наоборот, за молчаливым человеком, который «держи варежку на замке».

Модель образования типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей сын?» — Варечкин, то есть сын Варечки. Само имя Варечка могло быть уменьшительной формой от редкого нецерковного имени Варя (от варить) или от крестильного имени Варлаам (в просторечии — Варя), но в быту прозвища чаще отталкивались от бытовых предметов и качеств человека, а не от святцев.

Встречаемость фамилии невысокая, но не единичная. Варечкины известны в Вологодской, Костромской и Кировской областях — там, где «окающий» говор и слово «варежка» звучало как «варечка» с мягким «ч». В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян Варечкиных в Тотемском уезде, что подтверждает северное происхождение фамилии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Варежкин, Варежников, Варягин. Варечкин отличается именно ласкательным суффиксом -к-, который в прозвище смягчал характеристику: не просто «болтун», а «маленький болтун» или «любитель поболтать». Со временем прозвище потеряло ироничный оттенок и стало фамилией, которая сегодня воспринимается как благозвучная и привычная.

Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или посадские люди. В дворянских родословных книгах Варечкины не фигурируют, что типично для фамилий, образованных от прозвищ по бытовой черте.