Фамилия Варечкин принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: «чей сын?» — Варечкин, то есть сын Варечки. Основа здесь — не полное календарное имя, а прозвище или уменьшительная форма имени Варя, Варька, Варяша. В старину так могли называть человека с именем Варфоломей или Варлаам — в народном обиходе эти имена часто сокращали до простых и коротких вариантов.

Однако есть и другая, более бытовая версия. Слово «варежка» (рукавица) в диалектах звучало как «варега», «варяга». Прозвище Варежка или Варечко мог получить человек, который шил рукавицы, торговал ими или просто носил приметные варежки. В таком случае фамилия Варечкин — это отчество от прозвища, связанного с ремеслом или характерной деталью одежды. В пользу этой версии говорит то, что фамилии от названий предметов одежды встречаются нередко: Рукавицын, Шубин, Тулупов.

Интересна и региональная привязка. Фамилия Варечкин чаще встречается в центральных и северных областях России, где варежки были не просто предметом гардероба, а необходимым атрибутом в холодном климате. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян с прозвищем Варежка, например, в новгородских землях. Со временем это прозвище закрепилось за потомками в виде фамилии.

Таким образом, предок носителя фамилии Варечкин мог быть либо сыном человека по имени Варя (от Варфоломея или Варлаама), либо потомком мастера-рукавичника. Первая версия более вероятна, если исходить из стандартной модели образования русских фамилий, но вторая — ярче и конкретнее рисует быт и занятия простых людей прошлого. Фамилия недворянская, народная, и её носители в большинстве своём происходили из крестьянской или ремесленной среды.