Фамилия Варедимиди — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа не славянская, а греческая, а суффикс -иди указывает на происхождение из числа греческих фамилий, образованных по патронимической модели. В греческом языке суффикс -иди (или -идис) означает «сын такого-то», то есть Варедимиди — это «сын Варедима» или «потомок Варедима».

Сама основа «Варедим» — тоже греческая. Скорее всего, она восходит к личному имени или прозвищу, которое могло быть связано с греческим словом βαρύς (varýs) — «тяжёлый», «важный» или «глубокий». Вторая часть, -δημος (dimos), переводится как «народ». Таким образом, Варедим могло означать «тяжёлый для народа» или, напротив, «важный для народа» — в зависимости от контекста прозвища. Впрочем, возможно и иное толкование: Варедимиди могло образоваться от топонима или названия местности, например, от греческого селения или района.

Носители фамилии Варедимиди в России — это, как правило, потомки греков, переселившихся в страну в разное время. Наиболее массовая волна греческой миграции пришлась на XVIII–XIX века, когда греки селились в Причерноморье, на Кубани, в Крыму и в городах юга России. Многие из них занимались торговлей, мореплаванием, ремеслом. Фамилия Варедимиди могла закрепиться за семьёй, которая сохранила греческое произношение и написание, не русифицировав окончание (как, например, в фамилиях на -ов или -ин).

В отличие от распространённых греческих фамилий на -пулос или -оглу, окончание -иди — тоже типично греческое, но более редкое в русском контексте. Оно характерно для фамилий из Понта, Малой Азии и некоторых островов. Так что Варедимиди — это не случайная, а вполне конкретная географическая и культурная отсылка: скорее всего, предки носителя этой фамилии происходят из понтийских греков или греков Приазовья.

С точки зрения этимологии, фамилия не имеет альтернативных славянских или тюркских версий — корень и суффикс однозначно указывают на греческое происхождение. Споров среди ономастов по этой фамилии нет, так как она не смешивается с другими языковыми пластами. Если вы встретили Варедимиди в России, то с высокой вероятностью это потомки греческих переселенцев, сохранивших родовое имя через поколения.