Фамилия Варидимиди — редкий случай в русском ономастиконе. Её окончание -иди сразу выдаёт нерусское, скорее всего, греческое происхождение. В греческом языке суффикс -идис (в русской передаче часто -иди, -идис, -иди) образует отчества или фамилии по отцу, аналогично русским -ов/-ев. Буквально Варидимиди означает «сын Варидима» или «потомок Варидима». Основа Варидим — сложное греческое имя, которое можно разобрать как «вари» (βαρύς — тяжёлый, важный, глубокий) и «дим» (δῆμος — народ). Вероятно, имя значило «тяжёлый для народа» (в смысле «важный, влиятельный») или, что менее вероятно, «обременяющий народ» — в древнегреческих именах компоненты не всегда несли буквальную бытовую нагрузку.

Географически фамилии на -иди характерны для греков Причерноморья, особенно для потомков понтийских греков, которые веками жили на юге России, в Крыму, на Кубани и в Грузии. После депортаций и репатриаций XX века носители фамилии могли оказаться в самых разных регионах бывшего СССР, но исходный ареал — черноморское побережье или греческие колонии на территории современной Турции, откуда предки переселялись в Российскую империю.

В русском языке фамилия Варидимиди — несклоняемая (как и все фамилии на -иди, -идис). Ударение, скорее всего, падает на последний слог, как в греческом произношении: Варидимиди́. Встречаются варианты написания через «е» — Варедимиди, но это уже следствие адаптации к русской орфографии или диалектных особенностей греческого произношения.

Сословная принадлежность предков-носителей неясна. Греческие фамилии на -иди могли носить и купцы, и ремесленники, и священники. В Российской империи греки часто занимались торговлей или судоходством, но конкретных данных о Варидимиди нет — фамилия настолько редкая, что не попала в массовые справочники. Если искать корни, логично начать с греческих общин Краснодарского края, Крыма или Ставрополья, а также архивов понтийских греков.