Фамилия Вари имеет эстонское происхождение, но образована от финского слова. Фамилия Вари образована от аналогичного прозвища, которое восходит к финскому слову vaari. На русский язык это слово переводится как «дедушка». Вполне вероятно, что прозвище Вари указывает на родственные отношения предка носителя данной фамилии.