Фамилия Варигин образована от прозвища или имени Варига. В основе лежит нецерковное имя Варига — вероятно, из диалектного глагола «варить» в значении «кипятить, готовить пищу». Однако прямой связи с ремеслом повара здесь может и не быть: в старых русских говорах «варигой» называли неуживчивого, сварливого человека, а также того, кто много и попусту суетится. В таком случае прозвище носило скорее характерологический, а не профессиональный оттенок.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность — «сын Вариги». То есть Варигин — потомок человека по имени или прозвищу Варига. В отличие от фамилий на -ов/-ев, этот суффикс чаще встречается у основ на -а, -я, что подтверждает происхождение от формы Варига.

Стоит отметить, что фамилия Варигин не слишком распространена, но встречается в разных регионах, включая Вологодскую, Архангельскую и Кировскую области. В некоторых говорах «варига» могло быть искажением слова «варяг» — скандинавского воина или купца, но эта версия менее убедительна: для фамилий на -ин от «варяг» ожидалась бы форма Варягин, с сохранением «я». Поэтому основная гипотеза — отчество от прозвища, связанного с характером или бытовой деятельностью.

В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с фамилией Варигин, что говорит о её непривилегированном происхождении: дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы. Таким образом, предки носителей фамилии были скорее всего крестьянами или ремесленниками из северорусских земель.