Скорее всего, прозвище Варыга происходит от слова «варега» - «однопалая, вязаная шерстяная рукавица, которую обычно поддевают под кожаную». Кроме того, в вологодских говорах так называли веревку, в некоторых других говорах — рот. Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Варыга получил мастер, вязавший варежки или делавший веревки. Однако не исключено, что Варыгой прозвали человека с большим ртом или болтуна. Одно из первых упоминаний этой фамилии в исторических источниках относится ко второй половине XVI века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Варыгин Ларион, посадский человек, 1586 г., Псков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Варыга, со временем получил фамилию Варыгин.