Фамилия Варагин — это классический пример того, как прозвище, данное по месту жительства, закрепилось в родовом имени. В основе лежит прозвище Варага, которое, в свою очередь, восходит к диалектному слову «вараг». В «Толковом словаре живого великорусского языка» Владимира Даля указано, что в астраханских говорах варагом называют овраг. Это прямая подсказка: человек, получивший прозвище Варага, вероятно, жил у оврага или неподалёку от него. Такая топографическая привязка — один из самых распространённых способов идентификации человека в прошлом, когда официальные фамилии ещё не были закреплены.

Модель образования фамилии типична для русского севера и центра: суффикс -ин указывает на принадлежность. Варагин — значит «сын Вараги» или «из дома Вараги». Суффикс -ин, в отличие от -ов, обычно присоединяется к основам на -а/-я, что здесь и происходит. Эта же модель работает в фамилиях Пушкин, Ильин, Фомин.

Интересно, что слово «вараг» — не общеславянское, а узколокальное. Это сразу сужает географию поиска возможной прародины носителей фамилии: скорее всего, предки Варагиных родом из южных регионов России, в частности из Поволжья или Прикаспия, где астраханские говоры были распространены. Версия, связывающая фамилию с этнонимом «варяг», маловероятна — фонетически и словообразовательно это разные вещи: от «варяг» образовалась бы фамилия Варягин (с мягким знаком и беглой гласной), а не Варагин.

Таким образом, фамилия Варагин — не дань скандинавскому прошлому, а бытовая, крестьянская по происхождению, связанная с особенностями ландшафта. Потомок человека, который жил у оврага, со временем получил фамилию Варагин.